FAKTORİYEL

Faktöriyel

Faktöriyel, 1′den başlayarak n’ye kadar olan pozitif tam sayıların çarpımına denilmektedir. Bu çarpıma n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir.

0!=1
1!=1
2!=2.1=2
3!=3.2.1=6
4!=4.3.2.1=24
5!=5.4.3.2.1=120
6!=6.5.4.3.2.1=720

Faktöriyel Özellikleri:

• Büyük faktöriyel kendisinden küçük olan herhangi bir faktöriyele indirgenebilir.

5!=5.4.3!
11!=11.10.9.8.7!

• Büyük faktöriyel, küçük faktöriyelin çarpanlarını içerisinde bulundurmaktadır. Bunun için küçük faktöriyeli tam bölen her sayı büyük faktöriyeli de kesinlikle tam böler.

6! i tam bölen herhangi bir sayı 6 faktöryelden sonra gelen herhangi bir faktöryeli de tam bölecektir. Yani 7! de 8! de ya da sonrasında gelen tüm faktöriyeller 6′ya tam bölünecektir. Çünkü içlerinde 6 çarpanı bulunmaktadır. 6 çarpanı varsa o sayı 6′ya tam bölünebilir demektir.

•  5! ve sonrasında gelen faktöriyellerin son basamağında kesinlikler 0 bulunur.
• 2! ve sonrasından gelen faktöriyellerin hepsi çift sayıdır.

Faktöriyel Soru Tipleri:

• ”Sondan kaç basamağı sıfırdır?” ya da ”Sondan kaç basamağı 9′dur?” gibi sorularda verilen faktöryel sayısı devamlı olarak 5′e bölünür.

80! – 1 sayısının sondan kaç basamağı 9′dur?

Burada 80′i devamlı olarak 5′e böldüğümüzde;
20+4= 24 çıkar. Dolayısıyla 80! sayısının sondan 24 basamağı 9′dur. Eğer bize ”Sondan kaç basamağı 0′dır?” diye sorulsaydı cevap yine 24 olacaktı. Basit bir örnekle 1000 sayısının sondan 3 basamağı 0′dır. 1000-1 sonucu da 999′dur ve 999′un son üç basmağı 9′dur ki bu zaten sayının tamamıdır. Kısaca sondan kaç basamağı 0′dır ya da sondan kaç basamağı 9′dur (x!-1 olarak verildiğinde) sorularının çözüm yöntemi aynıdır.

• işleminin sonucu kaçtır?

• (6-n)! ifadesinde n’in alabileceği kaç farklı değer vardır?

Faktöryel sayıları sadece doğal sayılardan oluşmaktadır. Dolayısıyla doğal sayılar kümesi dışında yer alan kavramlar faktöryel olamaz. Buradan n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 değerlerini alabilir, yani n toplamda 7 değer alabilir.