T taban olmak üzere,
(abcd)T = a . T3 + b . T2 + c . T + d dir.
Burada,
- T, 1 den büyük doğal sayıdır.
- a, b, c, d rakamları T den küçüktür.
- Taban belirtmeden kullandığımız sayılar 10 luk tabana göredir.
- (abc, de)T = a . T 2 + b . T + c + d . T – 1 + e . T – 2 dir.
1. Onluk Tabanda Verilen Sayının Herhangi Bir Tabana Çevrilmesi
Ardışık olarak yapılan bu bölmelerden kalanlar sondan başlayarak (ilk kalan son rakam olacak şekilde) sıralanmasıyla istenen sayı oluşturulur.www.matematikcifatih.tr.gg
2. Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının 10 luk Tabana Çevrilmesi
Herhangi bir tabandan 10 luk tabana geçirilirken verilen sayı, ait olduğu tabana göre çözümlenir.
3. Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının Başka Bir Tabanda Yazılması
Herhangi bir tabanda verilen sayı önce 10 tabanına çevrilir. Bulunan değer istenen tabana dönüştürülür.
4. Taban Aritmetiğinde Toplama, Çıkarma, Çarpma İşlemleri
Değişik tabanlarda yapılacak işlemler 10 luk sistemdekine benzer biçimde yapılır.
T tabanında verilen sayılarda toplama ve çarpma işlemleri bilinen cebirsel işlem gibi yapılır, ancak sonuç T den büyük çıkarsa içinden T ler atılıp kalan alınır. Atılan T adedi elde olarak bir sonraki basamağa ilave edilir.
Çıkarma işlemi yapılırken 10 luk sistemdekine benzer biçimde, bir soldaki basamaktan 1 (bir) almak gerektiğinde, bu aktarıldığı basamağa katkısı tabanın sayı değeri kadardır. Fakat alındığı basamaktaki rakam 1 azalır.
Herhangi bir " p " tabanında yazılmış bir sayının 10 tabanında karşılığını bulmak:
Bir sayının herhangi bir " p " tabanında yazıldığı belirtileceği zaman, ( abc . . . )p yazılışı kullanılır.
Bu sayının 10 tabanındaki karşılığını bulmak, bu sayıyı çözümlemek demektir.
Bir
" p " tabanında yazılmış bir sayının çözümlenmesi işlemi, 10
tabanındaki çözümleme işlemi gibidir. Sadece 10 sayısı yerine " p "
sayısı kullanılır.
İki basamaklı bir ( ab )p sayısı a.p + b şeklinde,
üç basamaklı bir ( abc )p sayısı a.p2 + b.p + c şeklinde,
dört basamaklı bir ( abcd )p sayısı a.p3 + b.p2 + c.p + d şeklinde çözümlenir ve
basamak sayısı arttıkça bu durum benzer şekilde devam eder.
( abcd )p = a.p3 + b.p2 + c.p + d
ÖRNEKLER :
|
1) ( 702 )9
|
= 7.92 + 0.9 + 2
|
= 7.81 + 0 + 2
|
= 567 + 2
|
= 569
|
|
|
|
|
|
|
|
2) ( 702 )8
|
= 7.82 + 0.8 + 2
|
= 7.64 + 0 + 2
|
= 448 + 2
|
= 450
|
|
|
|
|
|
|
|
3) ( 343 )5
|
= 3.52 + 4.5 + 3
|
= 3.25 + 20 + 3
|
= 75 + 23
|
= 98
|
|
|
|
|
|
|
|
4) ( 1011 )2
|
= 1.23 + 0.22 + 1.2 + 1
|
= 8 + 0 + 2 + 1
|
= 11
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) ( 1011 )3
|
= 1.33 + 0.32 + 1.3 + 1
|
= 27 + 0 + 3 + 1
|
= 31
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6) ( 1000 )7
|
= 1.73 + 0.72 + 0.7 + 0
|
= 343 + 0 + 0 + 0
|
= 343
|
|
10 tabanında yazılmış bir sayının bir " p " tabanında yazılışını bulmak :
10
tabanında yazılmış sayı A olsun. A sayısının p tabanındaki yazılışını
bulmak için, A sayısı p ile bölünür. Bu bölmede elde edilen bölüm,
p sayısına eşit ya da p sayısından büyükse, bölüm p ile bölünür. Bu
işleme, elde edilen bölüm p sayısından küçük oluncaya kadar devam
edilir. Elde edilen bölüm p sayısından küçük olduğu zaman, bu bölüm ve
tüm bölme işlemlerindeki kalanlar, sondan başa doğru, ilk bölme
işlemindeki kalan birler basamağına gelecek şekilde sıralanır. Böylece A
sayısının p tabanında yazılışı elde edilmiş olur.
Bu yolla 96 sayısının 8 , 7 ve 6 tabanlarındaki yazılışlarını ayrı ayrı bulalım.
1) 96 sayısının 8 tabanında yazılışı:
96 sayısı 8 ile bölününce bölüm 12, kalan 0 olur.
96 = 8 . 12+ 0
Bölüm olan 12 sayısı den büyüktür. 12, 8 ile bölünür. Bu bölme işleminde de bölüm 1, kalan 4 olur.
12 = 8 . 1 + 4
Şimdi bölüm olan 1 sayısı den küçüktür.
Son
bölüm olan 1 sayısı en başa, ilk kalan olan 0 sayısı en sona gelecek
şekilde, 1, 4 ve 0 sayıları yanyana yazılır. Böylece 96 sayısının 8
tabanında yazılışı 140 olarak elde edilmiş olur.
96 = ( 140 )8
|
2) 96 sayısının 7 tabanında yazılışı:
96 = 7 . 13 + 5
13 = 7 . 1 + 6
96 = ( 165 )7
|
3) 96 sayısının 6 tabanında yazılışı:
96 = 6 . 16 + 0
16 = 6 . 2 + 4
96 = ( 240 )6
|
Bir
bölme işleminde, kalan daima bölenden küçüktür. Buna göre, bir sayının
bir p tabanındaki yazılışında, kullanılan sayıların hepsi " p " den
küçük olmalıdır.
( abcd )p yazılışında a, b, c ve d, " p "
den küçük sayılar olmalıdır.
den küçük sayılar olmalıdır.
Örneğin ( 240 )3 yazılışı yanlıştır, çünkü sayı tabanı 3 olduğu halde, sayı yazılırken üçten büyük olan 4 kullanılmıştır.
Bunun gibi, ( 2406 )6 yazılışı da yanlıştır, çünkü sayı tabanı 6 olduğu halde, sayı yazılırken de 6 kullanılmıştır.
Herhangi bir p tabanında yazılmış ondalık bir sayının 10 tabanında karşılığını bulmak:
10 tabanında yazılmış bir ondalık sayı, örneğin 37,254 sayısı aşağıdaki gibi çözümlenir :
37,254 = 3 . 10 + 7 + 2 . 10-1 + 5 . 10-2 + 4 . 10-3
Bunun
gibi, herhangi bir p tabanında yazılmış ondalık bir sayının 10
tabanındaki karşılığını bulmak, yani bu sayıyı çözümlemek için, taban
olan p sayısı, yukarıdaki açılımda 10 sayısının kullanıldığı gibi
kullanılır. Örneğin ( 37,254 )8 = 3 . 8 + 7 + 2 . 8-1 + 5 . 8-2 + 4 . 8-3 = 31,3359375 olur.
( ab,cde )p = a.p + b + c.p-1 + d.p-2 + e.p-3
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder